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350章

另一边，华国。

经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。

所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。

既然将两个引理强加进Bertrand假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到Bertrand假设中。

这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。

程诺觉得还是应该尝试一下。

工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。

他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。

反正时间足够，程诺并不着急。

唰唰唰~~

低着头，他列下一行行算式。

【设m为满足pm≤2n的最大自然数，则显然对于iamp;gt;m，floor（2npi）-2floor（npi）=0-0=0，求和止于i=m，共计m项。由于floor（2x）-2floor（x）≤1，因此这m项中的每一项不是0就是1……】

由上，得推论1：【设n为一自然数，p为一素数，则能整除（2n）!（n!n!）的p的最高幂次为：s=Σi≥1[floor（2npi）-2floor（npi）]。】

【因为n≥3及2n3amp;lt;p≤n表明p2amp;gt;2n，求和只有i=1一项，即：s=floor（2np）-2floor（np）。由于2n3amp;lt;p≤n还表明1≤npamp;lt;32，因此s=floor（2np）-2floor（np）=2-2=0。】

由此，得推论2：【设n≥3为一自然数，p为一素数，s为能整除（2n）!（n!n!）的p的最高幂次，则：（a）ps≤2n；（b）若pamp;gt;√2n，则s≤1；（c）若2n3amp;lt;p≤n，则s=0。】

一行行，一列列。

除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。

等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。

而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。

这是他劳动一天的成果。

明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand假设证明工作有用的推论。

…………

一夜无话。

翌日，又是阳光明媚，春暖花（本章未完，请翻页）

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